Sur les problèmes fondamentaux de la physique mathématique. (Q1508271)

Der Verf. rekapituliert zunächst verschiedene Resultate seiner früheren Arbeiten (vergl. F. d. M. 31, 731, 733, 1900; 32, 777, 1901, siehe JFM 31.0731.01, JFM 31.0733.01 und JFM 32.0777.01), modifiziert die dort gegebenen Beweise und verallgemeinert einige früher von ihm aufgestellte Sätze. Insbesondere gibt er einen neuen Beweis für das sogenannte Fundamentaltheorem (F. d. M. 31, 731, JFM 31.0731.01), sowie für die Existenz der \textit{Poincaré}schen harmonischen Funktionen, endlich für die Konvergenz einer auch von \textit{Zaremba} untersuchten Reihe (es ist die Reihe (3) des vorhergehenden Referates [siehe JFM 33.0797.02] für \(\mu = 0\)). Als Bedingung der Gültigkeit der \textit{Neumann}schen Methode des arithmetischen Mittels für eine Fläche \(S\), welche die in F. d. M. 31, 731 (siehe JFM 31.0731.01) angegebenen Eigenschaften besitzt, findet er, daß\ die auf \(S\) gegebeneFunktion \(f\) so beschaffen ist, daß\ das Potential der Doppelbelegung \[ W_1=\frac{1}{2\pi}\int_{(S)} \frac{f\cos\varphi}{r^2}\;ds \] normale Derivierte auf \(S\) besitzt. Das zweite Kapitel wendet die im ersten erhaltenen Resultate auf folgende Aufgaben an: 1. Stationärer Temperaturzustand eines homogenen festen Körpers, 2. Abkühlung eines solchen, 3. Schwingungen eines in einem festen Gefäß\ eingeschlossenen Gases. -- Das letzte Kapitel ist dem Studium der sogenannten Fundamentalfunktionen (s. F. d. M. 31, 733, JFM 31.0733.01, sowie auch das folgende Referat, JFM 33.0800.03) gewidmet sowie der Entwicklung eines Flächenpotentials und der ersten Ableitungen desselben nach diesen Funktionen. Die zahlreichen Sätze, in denen der Verf. seine Resultate zusammenfaßt, lassen sich nicht in Kürze wiedergeben (vgl. S. 807, JFM 33.0807.01).