Über einen allgemeinen Satz der geometrischen Optik und einige Anwendungen. (Q1508431)

I. Ein unendlich dünner ebener Büschel gehe von einem Punkte mit dem Öffnungswinkel \(dw\) aus und habe an einer beliebigen Stelle seiner nach dem Prinzip der kürzesten Zeit konstruierten Bahn die lineare Breite \(ds'\); von einem Punkte in \(ds'\) gehe ein zweiter unendlich dünner Büschel, so daß\ die Achsen zusammenfallen, mit dem Öffnungswinkel \(dw'\) und der linearen Breite \(ds\) im ersten Punkte; dann lautet der Satz \[ nds\cdot dw=(\;)', \] wo die Klammer nebst Akzent bedeutet, daß\ alle links vorkommenden Größen den Akzent bekommen sollen. Steht das (mit \(dl\) bezeichnete) Element nicht senkrecht zum Büschel, sondern bildet seine Normale mit diesem den Winkel \(w\), so ist \(n\cdot\cos{} w\cdot dl = (\;)'\), II. Für räumliche Büschel mit den Öffnungen \(d\omega\) und \(d\omega'\) und den Querschnitten \(dq\) und \(dq'\) lautet der entsprechende Satz: \[ n^2d\omega dq=(\;)'. \] Bildet die Normale des Flächenelementes (mit \(df\) bezeichnet) den Winkel \(\vartheta\) mit dem Büschel, so ist \(n^2\cdot \vartheta\cos{}\vartheta\cdot d\omega\cdot df = (\;)'\). Die Anwendungen beziehen sich auf I. die Photometrie, II. die Dioptrik der Atmosphäre, III. die Abbildungslehre.