Über Stromverzweigung in netzförmigen Leitern. (Q1508500)

Für die Berechnung der Stromstärke in netzförmig verbundenen Drähten gestatten die \textit{Kirchhoff}schen Sätze, die Stromstärke in jedem Zweige als Quotienten zweier Determinanten darzustellen. Aber die Ausrechnung derselben ist selbst nach der neueren Methode von W. Ahrens (Math. Ann 49, 311, 1897) eine sehr umständliche. Es ist daher wünschenswert, leichtere Wege zu kennen, um die gesuchten Größen zu erhalten. Nach Definition eines Drahtnetzes und des Begriffes eines Verzweigungspunktes führt Verf. die allgemeine Aufgabe auf die einfachere zurück, die Stromstärken in einem beliebigen Netz bei der Wirkung nur einer elektromotorischen Kraft \(E\) zu bestimmen. Die Entwicklung von Nenner und Zähler geschieht nicht rein mathematisch, sondern mit Hülfe einfacher physikalischer Sätze gelangt Verf. in bezug auf den Nenner \(N\) zu dem Satze: Das \(N\) eines beliebig gegebenen Netzes ist eine Summe, deren einer Summand der Widerstand \(w_a\) eines beliebigen Drahtes \(a\) des Netzes multipliziert mit dem \(N\) eines Netzes ist, das aus dem gegebenen durch Wegnahme von \(a\) entsteht, und dessen anderer Summand das \(N\) eines Netzes ist, das aus dem gegebenen durch Wegnahme von \(a\) und Zusammenlegung der beiden Netzpunkte entsteht, die \(a\) verband. Durch wiederholte Anwendung dieses Satzes wird die Bildung des Nenners der \(i\) für ein gegebenes Netz auf die Betrachtung immer einfacherer Netze zurückgeführt. In ähnlicher Weise wird die Vorschrift fur die Bildung des Zählers gewonnen. Diese allgemeinen Betrachtungen finden im weiteren ihre Anwendung auf die Netze im einzelnen von zwei bis fünf Verzweigungspunkten.