Die Entfernungsreduktion bei der konformen Abbildung der Kugel auf die Ebene in rechtwinkligen Koordinaten für Dreiecksseiten zweiter und dritter Ordnung. (Q1508658)

Bei der ersten Einführung in die Theorie der konformen Koordinaten hat \textit{W. Jordan} (Handbuch der Vermessungskunde. 3. Band. Stuttgart 1896. S. 282) für diese Entfernungsreduktion die beiden Glieder zweiter Ordnung abgeleitet, indem er die Abweichung der Abbildungskurve von einer die Endpunkte verbindenden Geraden vernachlässigte. Nach \textit{O. Schreiber} (Die konforme Doppelprojektion der Trigonometrischen Abteilung der Königl. Preußischen Landesaufnahme. Berlin 1897. S. 45) übersteigt aber der Maximalwert des Hauptgliedes vierter Ordnung bei Werten der Mittelordinate von 700 km und bei Seitenlängen von 79 km den des zweiten Gliedes zweiter Ordnung fast um das Doppelte. Der Verf. entwickelt deshalb in Ergänzung der \textit{Jordan}schen einführenden Betrachtungen unter derselben Annahme wie dieser auch noch die ersten beiden Glieder vierter Ordnung, die auf diese Weise noch richtig erhalten werden, während sich bei den beiden übrigen Gliedern dieser Ordnung, die außerdem im allgemeinen viel kleiner sind, die Abweichung des Bildes von einer Geraden schon bemerkbar macht. Übrigens erreicht aber auch das zweite der entwickelten Glieder vierter Ordnung in den angegebenen Grenzen, zusammen mit allen andern vernachlässigten Gliedern, niemals 0,5 Einheiten der siebenten Stelle des Logarithmus.