Über gewisse hydrologisch-topographische Grundbegriffe. (Q1508740)

Es handelt sich um mathematische Begründung der Begriffe: Wasserscheide, Abflußlinle, Talweg, Hauptfluß, Nebenfluß. Wird von der Krümmung der Erde abgesehen, so sei die Höhe \(z\) als Funktion der horizontalen Koordinaten vorausgesetzt und \[ \frac{\partial z}{\partial x}=p,\quad \frac{\partial z}{\partial y}=q,\quad \frac{\partial^2z}{\partial x^2}=r,\quad \frac{\partial^z}{\partial x\partial y}=s,\quad \frac{\partial^z}{\partial y^2}=t \] eingeführt. Dann sind \(z = c\) die Gleichungen der Niveaulinien, also \(pdx+qdy = 0\) ihre Differentialgleichungen. Die Abflußlinien haben in horizontaler Projektion die Gleichungen \(qdy - pdx = 0\). Die Wasserscheiden und Talwege werden durch die Bedingungen bestimmt: \[ p^2r+q^2t=zqs, \] und zwar entsteht eine Wasserscheide bei konvexer, ein Talweg bei konkaver Krümmung des Geländes. Dies wird an dem einfachen Beispiel eines schief stehenden Kreiszylinders erläutert und zur möglichst scharfen Unterscheidung zwischen Hauptfluß\ und Nebenfluß\ benutzt.