Concerning real and complex continuous groups. (Q1509207)

Die Abhandlung soll gewisse Unterschiede und Analogien zwischen verwandten reellen und komplexen kontinuierlichen Gruppen beleuchten. In \(\S\S\) 2-4 werden eine reelle Gruppe in \(m\) Variabeln und eine reelle Gruppe in \(2m\) Variabeln, jede von \(m^2\) Parametern, vorgeführt, so daß\ die korrespondierenden komplexen Gruppen von gleicher Struktur sind. In \(\S\S\) 5-8 wird für \(m=2\) gezeigt, daß\ die beiden reellen Gruppen verschiedene Strukturen haben. Von den drei geführten Beweisen sind die beiden ersten analytisch und verlangen wenig technische Kenntnisse der Gruppentheorie, während der dritte Beweis geometrisch ist und eine bessere Einsicht in die Natur der Frage gibt. Im \(\S\) 10 wird für den Fall \(m=2\) erläutert, wie die allgemeine \(2m\)-äre lineare homogene komplexe kontinuierliche Gruppe zu einer isomorphen \(2m\)-ären linearen homogenen reellen kontinuierlichen Gruppe Anlaß\ gibt. In ähnlicher Weise führen die komplexen projektiven Gruppen zu Gruppen birationaler quadratischer Transformationen. Die Untersuchung hängt direkt zusammen mit des Verf. Bestimmung der Struktur der größten Gruppe in dem \(GF[p^{2n}]\) (Math. Ann. 52, 516-581), \(\varSigma \xi_i \overline{\xi_i}\) invariant läßt, wo \(\overline{\xi_i}\) zu \(\xi_i\) bezüglich des \(GF[p^n]\) konjugiert ist; ferner mit der Abhandlung von \textit{Moore} über die universale Invariante endlicher Gruppen linearer Substitutionen. (Math. Ann. 50, 213-219).