Über auflösbare Gruppen. V. (Q1509212)

Verf. verallgemeinert einen speziellen Satz, der u. a. von ihm in der gleichnamigen Arbeit IV hergeleitet war und im voraufgehenden Referat (siehe JFM 32.0137.01) der Kürze wegen nicht erst zur Sprache kam. Der erweiterte Satz lautet: ``Ist \(p^{\lambda}\) die höchste Potenz der Primzahl \(p\), die in derOrdnung einer Gruppe \(\mathfrak H\) aufgeht, und ist jedes mit irgend einer Untergruppe der Ordnung \(p^\mu\) vertauschbare Element von \(\mathfrak H\), dessen Ordnung nicht durch \(p\) teilbar ist, mit jedem Element der Untergruppe vertauschbar, so hat \(\mathfrak H\) eine charakteristische Untergruppe vom Index \(p^{\lambda}\), gebildet aus allen Elementen von \(\mathfrak H\), deren Ordnungen nicht durch \(p\) teilbar sind.'' Der fragliche Satz wird noch verallgemeinert, wodurch aber seine Fassung komplizierter wird. Zum Schluß\ wird auf Grund der angegebenen Sätze das \textit{W. Burnside}sche Resultat bewiesen, daß\ jede Gruppe der Ordnung \(p^4 qr\), wobei \(p,q,r\) drei verschiedene ungerade Primzahlen sind, auflösbar ist. (\textit{Burnside}: London, M. S. Proc. 33, 266).