Zur Theorie der Resultaten. (Q1509287)

Die charakteristische Bedingung, daß\ zwei ganze rationale Funktionen \(f(x) = a_0x^n + \dots, g(x) = b_0x^m + \dots\) einen gemeinsamen Teiler genau \(\lambda\)-ten Grades besitzen, ist bekanntlich \(R = 0, R_1 = 0_1 \dots, R_{\lambda -1} = 0\), \(R_{\lambda} \neq 0,\) wo \(R\) die \textit{Sylvester}sche Determinante, und \(R_{\nu}\) aus \(R\) entsteht, wenn man die \(\nu\) letzten Zeilen je der \(a, b\) und die \(2\nu\) letzten Kolonnen streicht. Indem der Verf. von der Existenz eines solchen Teilers ausgeht, und die Identitäten zwischen den bezüglichen Koeffizienten zu Grunde legt, gelangt er zu obigem Satze durch einfache Determinanten-Umformungen. Dabei ergibt sich \(R_{\lambda}\) als Resultante der Funktionen \(f', g',\) die aus \(f,g\) durch Weglassung jenes Teilers entstehen.