The so called fundamental property of arithmetics. (Q1509293)

Versuch einer Darstellung, welche die Fundamentaleigenschaft der Arithmetik, die Kommutativität und die Assoziativität des Zählens, logisch streng begründet. Den Ausgangspunkt bildet der Begriff der Einheit und der Begriff der ``unmittelbaren Aufeinanderfolge der Einheiten''. Mit Hülfe dieser Begriffe können ``offen-verknüpfte'' und ``geschlossenverknüpfte'' Mengen definiert und ihre Eigenschaften und gegenseitige Beziehungen festgestellt werden. Es wird nun der Satz bewiesen, daß\ zwei im \textit{Cantor}schen Sinne gleichmächtige, geschlossen-verknüpfte Mengen stets auch gleichwertig sein mussen, und diese Aussage enthält implizit die Fundamentaleigenschaft der Arithmetik. In einem Anhange wird eine ausführliche Literaturübersicht in chronologischer Folge gegeben, nebst kleineren kritischen Bemerkungen. Der Verf. macht darauf aufmerksam, daß\ nicht, wie gewöhnlich angenommen, \textit{Dirichlet}, sondern \textit{C. S. Peirce} (Am. Journ. of Math. 4, 85) den ersten Beweis für den arithmetischen Fundamentalsatz lieferte.