Nim, a game with a complete mathematical theory. (Q1509421)

Zwei Personen spielen folgendes Spiel: Von drei Haufen beliebig vieler Münzen nehmen die Spieler abwechselnd eine willkürliche Anzahl Münzen, jedesmal jedoch nur von einem Haufen und wenigstens eine Münze; Gewinner ist derjenige, welcher die letzte Münze (oder die letzten Münzen) wegnimmt. Verf. weist nach, daß\ der beginnende Spieler im allgemeinen gewinnen muß, sofern er von den gegebenen Münzen und im weiteren Verlaufe des Spieles von deren Rest stets die geeigneten hinwegnimmt; diese ergeben sich durch eine einfache Regel, wenn die jeweiligen Reste durch das dyadische Zahlensystem dargestellt werden. Nur bei einer einzigen Anfangskombination der gegebenen Münzen ist der beginnende Spieler im Nachteil. Auf die naheliegenden Verallgemeinerungen wird nicht eingegangen.