General theorems in contour integration: with some applications. (Q1509576)

Ableitung einiger Formeln, welche Verallgemeinerungen der bekannten \textit{Cauchy}schen Sätze sind. Dieselben werden benutzt, um Integrale von der Form \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \{R(x) \} R_1 (x)dx, \quad \int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}\;\frac{e^{piu}}{\left( \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} (u) \right)^a}\;\frac{e^{i(p+a-1) (\xi -u)}}{\sin (\xi -u)}\;du \] zu berechnen. Die ersteren Integrale werden als \textit{Laplace}sche Integrale bezeichnet, weil die von \textit{Laplace} berechneten Integrale \[ \int_0^{\infty} \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \{ax\}\;\frac{dx}{1+x^2} \] spezielle Fälle von ihnen sind.