Sulla riducibilità delle equazioni differenziali lineari a coefficienti doppiamente periodici. (Q1509606)

In einer Abhandlung des Verf. in den Annali di Mat. (2) 19, 97-143 (F. d. M. 23, 329, 1891, JFM 23.0329.01) findet sich ein Theorem über die Reduzierbarkeit der linearen Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen Koeffizienten abgeleitet, in dessen Beweis sich ein Irrtum eingeschlichen hat. Die Beseitigung desselben, die den Gegenstand der Arbeit bildet, führt zugleich zu einer genaueren Fassung des fraglichen Satzes selbst. In der modifizierten Fassung lautet derselbe: Eine reduzible lineare Differentialgleichung \(n\)-ter Ordnung \[ F(x,y,n)=0 \] mit \(y\) als Funktion von \(x\) und elliptischen Koeffizienten hat alle Integrale mit einer irreduziblen linearen Differentialgleichung \(p\)-ter Ordnung \[ \psi (x,y,p)=0 \] gemein, deren Koeffizienten doppeltperiodisch sind, und zwar dieselben Perioden \(2\omega, 2\omega'\) von \(F=0\) und \textit{gewisse Vielfache dieser Perioden} haben. An einem ausgeführten Beispiel, wo \(n=4\), wird gezeigt, daß\ nicht immer eine Gleichung niederer Ordnung existiert, deren Koeffizienten die Perioden \(2\omega, 2\omega'\) haben, und deren sämtliche Integrale \(F=0\) angehören, wie es nach der früheren Fassung des Theorems scheinen könnte.