Über Systeme von \textit{Pfaff}schen Gleichungen. (Q1509647)

Nach einer kurzen Darstellung der Untersuchungen von \textit{Engel} über \textit{Pfaff}sche Systeme (Leipz. Ber. 41, 157-176 und 42, 192-208; F. d. M. 21, 340, 1889 und 22, 354, 1890, siehe JFM 21.0340.01 und JFM 22.0354.01) werden die Ergebnisse dieser Arbeiten auf einem neuen Wege abgeleitet, wobei nur die Kenntnis der bilinearen Kovarianten eines \textit{Pfaff}schen Ausdrucks vorausgesetzt wird, wogegen bei \textit{Engel} die Invarianteneigenschaft des Klammerausdrucks von zwei infinitesimalen Transformationen die Grundlage bildet. Die hier angestellten Untersuchungen beziehen sich auf \textit{Pfaff}sche Systeme, mit denen unbeschränkt integrable Systeme invariant verknüpft sind. Es wird für eine große Klasse von \textit{Pfaff}schen Systemen mit beliebig vielen Variabeln die Existenz kovarianter, unbeschränkt integrabler Systeme nachgewiesen und für den Fall von acht Veränderlichen das Vorhandensein solcher kovarianten Systeme bei allen nicht dreigliedrigen \textit{Pfaff}schen Systemen. Zum Schlusse ergibt sich der interessante Satz, daß\ in acht Variabeln keine primitive Transformationsgruppe existiert, die ein \textit{Pfaff}sches System invariant läßt.