Sur les intégrales complètes des équations aux dérivées partielles du second ordre. (Q1509659)

Es handelt sich um partielle Differentialgleichungen mit einer unbekannten Funktion und zwei unabhängigen Veränderlichen. Die Methoden von \textit{Monge, Ampère} und \textit{Darboux} erschöpfen theoretisch das, was man im allgemeinen über die Untersuchung der Lösungen sagen kann, welche von willkürlichen Funktionen oder von einer unendlichen Anzahl willkürlicher Konstanten abhängen. Verf. will in der vorliegenden Arbeit einen Beitrag zum Studium derjenigen Lösungen geben, die nur von einer begrenzten Anzahl willkürlicher Konstanten, insbesondere von drei und fünf Konstanten abhängen. \textit{J. König} hat (Math. Ann. 24, 465, 1884) die Bestimmung der letzteren (der vollständigen Integrale) auf die Integration einer linearen Gleichung zweiter Ordnung mit sieben unabhängigen Veränderlichen und auf weitere Integrationen vollständiger Systeme zurückgeführt. Verf. zeigt, daß\ man die \textit{König}sche Gleichung (welche vollständig bestimmt ist) durch eine (nicht lineare) Gleichung zweiter Ordnung mit sieben Veränderlichen ersetzen kann, deren Form variieren kann, und die fünf unbekannte Funktionen enthält; jede weitere Integration kann man vermeiden. Das Problem ist daher darauf zurückgeführt, ein System von fünf Funktionen sieben Veränderlicher zu finden, welche durch eine Gleichung zweiter Ordnung mit einander verbunden sind.