Applications to dynamics of some algebraical results. (Q1509760)

Bei der Behandlung des Problems kleiner Schwingungen eines dynamischen Systems um eine Gleichgewichtslage macht man die Bestimmung der Haupt- (oder normalen) Koordinaten abhängig von der Reduktion zweier quadratischen Formen auf die Summe von Quadraten, nämlich der Formen für die kinetische und die potentielle Energie. Wenn es sich aber um kleine Schwingungen um einen Zustand stetiger Bewegung handelt, so gerät man bei Anwendung der \textit{Lagrange}schen Bewegungsgleichungen auf die Aufgabe, drei solche Formen gleichzeitig zu transformieren, was im allgemeinen nicht möglich ist. Auf Anraten von \textit{E. T. Whittacker} hat Verf. statt der \textit{Lagrange}schen Gleichungen die \textit{Hamilton}sche Funktion benutzt und ist dabei zu bemerkenswerten Resultaten gekommen. Im \(\S\) 1 seiner Abhandlung wendet er die \textit{Hamilton}schen Gleichungen zur Bestimmung der Hauptkoordinaten einer Schwingung in der Nachbarschaft eines Zustandes stetiger Bewegung an. Im \(\S\) 2 wird eine angenäherte Methode zur Behandlung gyrostatischer Systeme gegeben; dieser von \textit{Thomson} und \textit{Tait} bereits behandelte Gegenstand wird durch die vom Verf. benutzten algebraischen Hülfsmittel viel kürzer erledigt. Beide Probleme hängen nämlich von der algebraischen Reduktion zweier bilinearen Formen, won denen die eine symmetrisch, die andere alternierend ist, auf eine kanonische Gestalt ab. Im \(\S\) 3 wird eine Methode zur Lösung dieser Aufgabe, die besonders von \textit{Weierstraß} und \textit{Kronecker} erschöpfend behandelt ist, insoweit gegeben, als es für den vorliegenden Zweck nötig schien.