Sulla determinazione di soluzioni particolari di un sistema canonico, quando se ne conosce qualche integrale o relazione invariante. (Q1509762)

Als Verallgemeinerung einer Betrachtung bei \textit{Routh}, Rigid Dynamics, Advanced Part, \(\S\) 98-100, betreffend die ``Ignorierung von Koordinaten'' , auf solche Fälle, in denen ein dynamisches System erste Integrale beliebiger Form zuläßt, beweist der Verf., daß\ jedem Inbegriffe von \(m\) invarianten Relationen (oder insbesondere Integralen) in Involution eine Klasse von mindestens \(\infty^m\) Lösungen (im Falle der Integrale \(\infty^{2m}\)) entspricht, deren Bestimmung von der Integration eines Systems von höchstens \((m-1)\)-ter Ordnung abhängt, falls nur eine im \(\S\) 2 erörterte nahe liegende Unabhängigkeitsbedingung erfüllt ist. Eine wesentliche Ergänzung dieses Satzes ist die, daß\ die Lösungen, zu denen man auf diese Weise gelangt, immer ein stationäres Verhalten haben, und daher das energetische Kriterium der Stabilität anwendbar ist. Mit Rücksicht auf das seltene Vorkommen stabiler Bewegungen, im strengen Sinne des Wortes, freut sich der Verf. über diesen Beitrag zu ihrer wirklichen Bestimmung und hebt hervor, daß\ alle bisher bekannten Beispiele stabiler Bewegungen unter seinen Satz fallen. Die genaue Definition des stationären Verhaltens der Lösungen erfordert eingehende Betrachtungen, welche zu dem Ergebnisse führen, die vom Verf. charakterisierten Lösungen seien stabil, wenn \(Q\) (die reduzierte Form von \(d^2 H\)) eine definite quadratische Form ist. Die Ergebnisse werden zuletzt an der Bewegung eines starren schweren Körpers um einen festen Punkt, an dem ebenen Dreikörperproblem und an der Bewegung eines von Kräften nicht beanspruchten festen Körpers in einer idealen unbegrenzten Flüssigkeit erläutert.