Sui moti stazionarî\ dei sistemi olonomi. (Q1509763)

Nach \textit{Routh} heißt eine bestimmte Bewegung stationär, wenn es möglich ist, Variabeln \(X, P\) so zu wählen, daß\ der Ausdruck der Energie infolge der linearen Transformation \[ P_i = \varphi_i (t) + \pi_i,\quad X_i = \psi_i (t) + \xi_i \] unabhängig von \(t\) bleibt. In Ausdehnung dieser Erklärung werden stationär im relativen Sinne diejenigen Bewegungen genannt, bei denen die erwähnte Bedingung vermöge der invarianten Relationen erfüllt bleibt. Die \textit{Routh}sche Bedingung ist dahin zu ergänzen, daß\ stationäre Lösungen im \textit{Poincaré}schen Sinne immer eindeutig sein müssen. Die Untersuchung des Artikels wird am Schlusse so zusammengefaßt: Die Konstruktion der partikularen Lösungen \(\varSigma\) kann direkt erledigt werden in Bezug auf beliebige Parameter \(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \dots, \varepsilon_{2n}\), die den Bewegungszustand des Systems zu definieren geeignet sind. Vermittelst der \(m\) invarianten Integrale oder Relationen (die als in Involution befindlich vorausgesetzt sind) werden zuerst ebenso viele Variabeln aus dem Ausdrucke der totalen Energie \(H^*\) eliminiert. Nennt man dann das Resultat der Elimination \(H^*\), so setze man \(dH^* =0\), was andere invariante Relationen (höchstens \(2n- 2m\)) zwischen den \(\varepsilon\) nach sich zieht. Indem man alle diese Relationen in Betracht zieht, reduzieren sich die Bewegungsgleichungen, und auf Grund hiervon wird die Bestimmung der \(\varSigma\) vollständig. Zur Entscheidung darüber, ob die \(\varSigma\) stabil sind oder nicht, bedarf es also keiner Integration.