Sui moti stationari di un corpo rigido nel caso della \textit{Kowalewsky}. (Q1509792)

Diese Abhandlung schließt sich an die allgemeinen Untersuchungen an, die der Verf. in dem oben S. 722 besprochenen Artikel angestellt hat. Am Schlusse der dritten Note werden die Ergebnisse der analytischen Studie folgendermaßen zusammengestellt: Die stationären Bewegungen, welche einem starren, schweren, in einem Punkte \(\varOmega\) befestigten Körper zukommen, sind in dem \textit{Kowalewski}schen Falle: 1. Rotationen um die im Körper gezogene Vertikale. a) Nach der Schwerpunktsachse \(\varOmega O\). Die Bedingung der Stabilität ist, daß\ der Schwerpunkt \(O\) unterhalb des Aufhängepunktes \(\varOmega\) liegt. b) Nach einer anderen Geraden der baryzentrischen Meridianebene (Ebene, welche \(O\) und die Symmetrieachse des Trägheitsellipsoids enthält). Diese Rotationen sind wesentlich instabil. 2. Rotationen um eine horizontale Achse, die im Körper mit der \(y\)-Achse zusammenfällt (der Äquatorialachse senkrecht zur Schwerpunktsachse). Die Bewegung geht von statten, als ob die \(y\)-Achse festgehalten würde, d. h. nach den Gesetzen des zusammengesetzten Pendels, und kann also eine fortschreitende Drehbewegung oder eine schwingende Bewegung sein. Stabilität ist nur in dem letzteren Falle vorhanden, wenn außerdem noch der größte Ausschlag der baryzentrischen Achse gegen die Vertikale \(90^\circ\) nicht überschreitet. 3. Bewegungen, bei denen der Ort der von einem beliebigen Punkte der Vertikale (in Bezug auf den Körper) eingenommenen Lagen sich auf die Äquatorialebene projiziert: a) Als ein Kreis mit dem Zentrum auf der Verlängerung der Schwerpunktachse \(\varOmega O\). Wenn man insbesondere denjenigen Punkt der Vertikale betrachtet, der im Abstande 1 von \(\varOmega\) liegt, so möge \(\mu^2\) der Radius des zugehörigen Kreises, \(\nu^2\) der Abstand seines Mittelpunktes von \(\varOmega\) sein. Die Bedingung der Stabilität ist \((\nu^2 -\mu^2) (1 -\mu^4 - 3\nu^4)>0\). b) Als eine \textit{Pascal}sche Schnecke mit dem Pole in \(\varOmega\). Stabilität findet statt dann und nur dann, wenn die Kurve nicht durch \(\varOmega\) geht (also wenn \(\varOmega\) in Bezug auf die Kurve ein isolierter Punkt ist, nicht aber ein reeller Doppelpunkt).