Das astigmatische Bild des horizontalen, ebenen Grundes eines Wasserbassins. (Q1510031)

Behandelt wird das bekannte Problem, die Form zu bestimmen, in der einem in ein mit Wasser gefülltes Gefäß\ hineinschauenden Auge der ebene Grund dieses Gefäßes erscheint. In den einleitenden historischen Notizen erwähnt der Verf., daß\ \textit{Schellbach} bei der Darstellung dieser Erscheinung für seine Primaner auf die im Nebennormalschnitt verlaufenden Bündel keine Rücksicht genommen habe, und daß\ dies auch in andern Darstellungen physikalischer Lehrbücher nicht geschehen sei. Demgegenüber sei bemerkt, daß\ in dem kleinen Buch von \textit{Gleichen}: ``Die Haupterscheinungen der Reflexion und Brechung'', Leipzig 1891, auf Anregung \textit{Schellbachs} hin für beide Hauptschnitte die Bestimmung der astigmatischen Bildpunkte rechnerisch und konstruktiv für das hier in Frage kommende Problem ausgeführt ist. Unter der Voraussetzung, daß\ das Auge seinen Platz nicht ändert und von der Oberfläche der Flüssigkeit den Abstand \(a\) hat, und daß\ ferner die scheinbare Tiefe des Wassers (wahre Tiefe, multipliziert mit dem Brechungsexponenten) gleich \(b\) gesetzt wird, wobei der Brechungsexponent \(n<1\) angenommen wird, indem die Brechung aus der FIüssigkeit in die Luft vor sich geht, ergibt sich als Gleichung des durch die Brechung deformierten Grundes (in einer durch das Auge gehenden Vertikalebene) für die Abbildung durch Sagittalbündel \[ y\cdot \sqrt{1-n^2} = \frac{x+a}{x}\;\sqrt{b^2 -x^2}, \] wodurch eine gestreckte Konchoide dargestellt wird. Für Meridionalstrahlen ergibt sich als Gleichung der Bildkurve: \[ y\sqrt{1-n^2} = \frac{x+a}{x}\;x^{2/3} \sqrt{b^{2/3} -x^{2/3}}. \] Für beide Kurven ist als Anfangspunkt des Koordinatensystems der Fußpunkt von \(a\) gewählt und als positive Richtung der \(x\)-Achse die nach unten verlängerte Richtung der Strecke \(a\) angenommen.