Beiträge zur Theorie der geschweiften Strahlenbüschel und ihrer Wellenflächen. (Q1510032)

Der Verf. reproduziert zunächst in deutscher Übersetzung die in den Acta Erudit. 1697, S. 206-210, veröffentlichte Arbeit von \textit{Joh. Bernoulli} über die Differentialgleichung eines krummen Lichtstrahls in Medien von parallelen, ebenen Niveauflächen bei gegebener optischer Konstitution, die erste Arbeit, die das Problem analytisch behandelte. Er erweitert dann das \textit{Bernoulli}sche Problem dahin, daß\ er den Verlauf des ganzen Komplexes der Lichtstrahlen untersucht, welche von einem leuchtenden Punkte innerhalb eines Systems konzentrischer, sphärischer Niveauflächen von stetig variabler optischer Dichtigkeit sich ausbreiten, und die zu diesen Kurvenscharen zugehörigen Wellenflächen bestimmt. Für die Änderung des Brechungsexponenten \(n\) von einer Kugel zur anderen wird dabei die einfache Annahme gemacht \(n = r^2: a^2\). Als Gleichung der Strahlen, die von einem im Abstande \(R\) vom Zentrum gelegenen leuchtenden Punkte ausgehen, ergibt sich nach drei verschiedenen Methoden in Polarkoordinaten \(r\), \(\vartheta\) die Gleichung \(r^3 \sin (\tau_0 -3\vartheta)= R^3 \sin \tau_0\). Diese Gleichung stellt hyperbelähnliche Linien dar, welche symmetrisch verlaufen, mit zwei Ästen und Asymptoten. Ihre Scheitel liegen auf der Kurve \(r^3 = R^3 \cos 3\vartheta\). Die zugehörigen Wellenflächen sind Rotationsflächen, deren Meridiankurve \(r^6 - 2R^3 r^3 \cos 3\vartheta = R_0^6 - 2R^3 R_0^3\) ist.