Über ein Hochfrequenz-Meßgerät zur Bestimmung von Periode, Kapazität und Selbstinduktion eines Entladungskreises. (Q1510072)

Der Strom \(J_0 =A\cdot \cos(mt)\), wo \(m= 2\pi /T\) und \(T\) die Periode bedeutet, gabele sich in \(J_1\) und \(J_2\) mit den Widerständen \(\omega_1, \omega_2\) und der Selbstinduktion \(p_1,p_2\); ferner bezeiche \(p_{1,2}\) den gegenseitigen induktionskoeffizienten, dann ist \[ J_1 = \sqrt{\frac{\omega_2^2 +(p_2 - p_{1,2})^2 \cdot m^2}{(\omega_1 + \omega_2)^2 + (p_1 + p_2 -2p_{1,2})^2 \cdot m^2}} \cdot \cos (mt - \varphi_1), \] \[ J_2 = \sqrt{\frac{\omega_1^2 +(p_1 -p_{1,2}) \cdot m^2}{(\omega_1 + \omega_2)^2 + (p_1 + p_2 -2p_{1,2})^2 \cdot m^2}} \cdot \cos (mt -\varphi_2), \] \[ \text{tg\,} \varphi_1 = \frac{m\{ \omega_2 (p_1 -p_2) - \omega_1 (p_2 -p_1)\}}{\omega_2 (\omega_1 +\omega_2) + (p_1 + p_2 -2p_{1,2}) (p_2 - p_{1,2}) m^2}\,, \] \[ \text{tg\,} \varphi_2 = \frac{m\{ \omega_1 (p_2 -p_1) - \omega_2 (p_1 -p_2)\}}{\omega_1 (\omega_1 + \omega_2) + (p_1 +p_2 - 2p_{1,2}) (p_1 -p_{1,2}) m^2}\,. \] Wird in beiden Zweigen \(J_1 =J_2\), vorausgesetzt, die Einrichtung sei so getroffen, daß\ die Messung des Stromes unabhängig ist von der Phasenverschiebung des Stromes in den beiden Zweigen, so ist \[ m^2 = \frac{\omega_2^2 - \omega_1^2}{p_1^2 -p_2^2 -2p_{1,2} (p_1-p_2)}\,. \] Man wähle einen elektrolytischen Widerstand (\(\omega_1\) groß, \(p_1\) klein) von geringer Länge parallel mit einer Selbstinduktion (\(\omega_2\), klein \(p_2\) groß), mache \(p_{1,2}\) klein gegen \(p_2\), so wird die Periode der Schwingung im Falle der Stromgleichheit \(m= 2\pi /T =\omega_1 /p_2\). Ist \(C_x\) die gesuchte, \(C_0\) die bekannte Kapazität eines Kondensators, der sich durch einen Schließungskreis mit dem Koeffizienten \(p_x\) der Selbstinduktion entladet, so sind \[ m_1 = \frac{1}{\sqrt{p_x \cdot C_x}}, \quad m_2 = \frac{1}{\sqrt{p_x (C_x + C_0)}} \] die Perioden der Entladungsschwingungen. Nachdem diese Zahlen gemessen sind, erhält man \[ C_x = \frac{C_0}{\frac{\omega_1^2}{\omega_2^2} -1}, \quad p_x= \frac{1}{m_1^2 \cdot C_x}\,. \]