Sur le champ électromagnétique engendré pat la translation uniforme d'une charge électrique parallélement à un plan conducteur indéfini. (Q1510095)

Die Lösung der von \textit{Righi} gestellten Aufgabe geschieht unter Zugrundelegung der \textit{Helmholtz}schen Gleichungen der Elektrodynamik, nachdem dieselben vorher durch die Hypothese erweitert worden sind, daß\ Fernewirkungen der Elektrizität sich mit endlicher Geschwindigkeit fortpflanzen (vergl. Sulla riducibilità delle equazioni elettrodinamiche, Nuovo Cim. (4) 6, 93-118; F. d. M. 28, 770, 1897, JFM 28.0770.02). Hierzu ist nötig, die grundlegenden Begriffe und Gleichungen einer Transformation zu unterziehen. Ist \(A\) der umgekehrte Wert der Lichtgeschwindigkeit, \(t\) die Zeit, \(r\) die Entfernung eines Punktes \(P\) von \(P'(x', y', z')\), so wird das elektrostatische Verzögerungspotential \(F\) definiert durch \[ F= \int_S \frac{\overline e}{r}\;dS,\quad \overline e = e(x', y', z', t -Ar). \] Das Verzögerungsvektorpotential ist gegeben durch \[ U= A\int_S \frac{\overline u}{r}\;dS;\quad V=A \int_S \frac{\overline v}{r}\;dS;\quad W= A\int_S \frac{\overline w}{r}\;dS, \] \[ \overline u = u(x', y', z', t- Ar),\quad \overline v =v (x', y', z', t- Ar), \] \[ \overline w = w(x', y', z', t- Ar) \] sind; es entspricht dies einer Ausbreitung durch Kugelwellen mit Geschwindigkeit \(1/A\). Es werden nun die Hauptresultate der Elektrodynamik mit den betreffenden Veränderungen vorgeführt, die Verzögerungspotentiale notwendigen Transformationen unterworfen, und es wird dann zur Behandlung des vorgelegten Problems geschritten, von dem sowohl eine ``genaue'' als auch eine für die Zwecke der Praxis geeignete ``angenäherte'' Lösung gegeben wird.