Über die \textit{Maxwell-Hertz}sche Theorie. (Q1510153)

Um die M. H. Gleichungen mit einiger Strenge behandeln zn können, hat der Verf. angenommen, daß\ die Größen \({\mathfrak X, Y, Z, L, M, N}\) in unendlicher Ferne stets von der Ordnung \(\left( \frac{1}{\varrho}\right)^2\) sind, wo \(\varrho\) dem Abstand des betrachteten unendlich fernen Punktes von irgend einem festen Punkte (z. B. vom Anfangspunkt des Koordinatensystems) vorstellen soll. Der Verf. ist zu dieser Annahme durch gewisse mühsame Untersuchungen geführt worden, auf welche hier aber schon deswegen nicht näher eingegangen werden soll, weil schließlich die ganze Annahme vom Verf. doch nur als ein augenblicklicher ``Notbehelf'' bezeichnet wird. (Vgl. im Original S. 266.) Unter Benutzung dieser Annahme werden nun die M. H. Gleichungen einer gewissen allgemeinen Transformation (oder Transfiguration) unterworfen und sodann auf bekannte Probleme in Anwendung gebracht. Dabei wird namentlich untersucht, in wie weit die aus der M. H. Theorie sich ergebenden Resultate im Gebiete der Elektrostatik in Einklang sind mit den Ergebnissen der \textit{Poisson}schen Theorie. Der Verf. zeigt, daß\ voller Einklang vorhanden ist für ein System elektrisch geladener Konduktoren. Denn sowohl im Sinne der einen, wie auch im Sinne der andern Theorie reduziert sich das betreffende elektrostatische Problem auf die Ermittlung elektrischer Oberflächenbelegungen, deren Gesamtpotential die Eigenschaft hat, innerhalb eines jeden einzelnen Konduktors konstant zu sein. Wesentlich anders aber liegen die Dinge, wenn unter den elektrisch geladenen Körpern auch solche sich vorfinden, die Isolatoren sind. Es sei z. B. gegeben eine elektrisch geladene Metallkugel und überdies eine durch Reiben an ihrer Oberfläche elektrisch gemachte Schellackkugel. Nach den Anschauungen der M. H. Theorie wird alsdann die Schellackkugel an ihrer Oberfläche mit \textit{wahrer} Elektrizität belegt sein. Auch wird diese Oberflächenbelegung (weil sie in isolierender Substanz, nämlich in der Übergangsschicht von Schellack und Luft) sich befindet, nach den Anschauungen der M. H. Theorie völlig unveränderlich sein, so daß\ also ihre Flächendichtigkeit \(S\) anzusehen ist als eine gegebene Funktion der betreffenden Flächenkoordinaten. Gleichzeitig wird nach der M. H. Theorie auf der Oberfläche der Schellackkugel noch eine zweite elektrische Belegung sich vorfinden, die aus \textit{freier} Elektrizität besteht. Die Flächendichtigkeit \((S)\) dieser freien elektrischen Belegung ist nicht angebbar. Denn sie hängt wesentlich ab von äußeren Ursachen und wird im hier betrachteten Falle wesentlich abhängen von dem elektrischen Zustande der gegebenen Metallkugel. Was nun die Metallkugel anbelangt, so werden auf der Oberfläche ohne weiteres derselben ebenfalls zwei elektrische Belegungen \(S'\) und \((S')\) sich bilden, die eine aus wahrer, die andere aus freier Elektrizität bestehend. Auch wird hier auf der Metallkugel -- anders als auf der Schellackkugel -- zwischen den beiderlei Dichtigkeiten \(S'\) und \((S')\) eine einfache Beziehung stattfinden; dieselbe lautet: \[ (1) \qquad S' = \varepsilon_0 (S'), \] (vgl. im Original S. 280), wo \(\varepsilon_0\) die Dielektrizitätskonstante der umgebenden Luft vorstellt. Im ganzen sind also drei Unbekannte vorhanden, nämlich \((S)\), ferner \(S'\) und \((S')\), wobei aber zwischen den beiden letzten die Relation (1) stattfindet. Will man nun diese Unbekannten wirklich bestimmen, so hat man in erster Linie das Gesamtpotential aller freien Elektrizität, d. i. das von den Belegungen \((S)\) und \((S')\) herrührende Potential \(\varphi\), zu berechnen. Für dieses ergeben sich, auf Grund der M. H. Theorie, folgende Formeln (vgl. im Original S. 315): \[ (2) \qquad \varphi = \text{Const., im Innern der Metalkugel}; \] \[ (3)\quad \varepsilon\;\frac{\partial \varphi}{\partial n} +\varepsilon_0\;\frac{\partial \varphi}{\partial n_0} =- 4\pi S, \text{ auf d. Oberfl. d. Schellackkugel}; \] hier ist \(S\) jene von Hause aus gegebene Flächendichtigkeit, von der schon vorhin die Rede war; ferner sind \(\varepsilon\) und \(\varepsilon_0\) die Dielektrizitätskonstanten des Schellacks und der umgebenden Luft; endlich sind \(n\) und \(n_0\) die auf der Oberfläche der Schellackkugel errichteten, respektive in den Schellack und in die Luft hineinlaufenden Normalen. Da \(S\) gegeben ist, so wird \(\varphi\) durch die Formeln (2), (3) völlig bestimmt sein. Denkt man sich aber \(\varphi\) auf Grund dieser Formeln (2), (3) wirklich berechnet, so werden sich alsdann aus diesem Potential \(\varphi\) die Flächendichtigkeiten \((S)\) und \((S')\) jener das Potential \(\varphi\) erzeugenden elektrischen Oberflächenbelegungen in bekannter Weise mit Leichtigkeit ableiten lassen; und endlich wird alsdann aus \((S')\), mittels der Relation (1), auch \(S'\) sich ergeben. Diese Resultate der M. H. Theorie stehen offenbar in starkem Kontrast zur \textit{Poisson}schen Theorie, nach welcher der von der Schellackkugel herrührende Teil des elektrischen Gesamtpotentials \(\varphi\) von Hause aus gegeben sein würde, und nach welcher der von der Metallkugel herrührende Teil dieses Potentials \(\varphi\) so zu bestimmen sein würde, daß\ \(\varphi\) selber im Innern der Metallkugel konstant ist. Auch bemerkt man, daß\ es sich bei der \textit{Poisson}schen Theorie nur um eine unbekannte Belegung (die auf der Metallkugel) handelt, während bei der M. H. Theorie \textit{zwei} unbekannte Belegungen (eine auf der Metallkugel, die andere auf der Schellackkugel) zu bestimmen sind. In einigermaßen ähnlicher Weise unterscheiden sich die beiderlei Theorien von einander mit Bezug auf das Problem der magnetischen Verteilung. Liegt z. B. dieses Problem vor für eine Eisenkugel und für einen permanenten Stahlmagneten, so handelt es sich dabei im Sinne der \textit{Poisson}schen Theorie um nur \textit{eine}, hingegen im Sinne der M. H. Theorie um zwei unbekannte magnetische Oberflächenbelegungen. Andre Teile der Abhandlung betreffen die Invarianz der M. H. Gleichungen, ferner das Prinzip der Energie, das Prinzip der Gleichheit der Aktion und Reaktion, die durch Elektrizität und Magnetismus hervorgebrachten ponderomotorischen Kräfte, u. s. w. Übrigens hat der Verf. durchweg vermieden, sich definitiv für eine bestimmte Theorie anszusprechen. Er hat sich nur bemüht, über diese zerklüfteten Gebiete etwas mehr Licht zu verbreiten, in der Überzeugung, daß\ solches für eine allmählich zu erwartende definitive Entscheidung nicht ohne Nutzen sein werde.