Note on the zeros of the spherical harmonic \(P_n^{-m} (\mu)\). (Q1510725)

In einer früheren Arbeit (cf. F. d. M. 30, 412, 1899, JFM 30.0412.01) hatte Verf. untersucht, für welchen Wert von \(n\) die Funktion \(P_n^{-m} (\cos \vartheta)\) bei gegebenem \(\vartheta\) und \(m\) (\(m\) reell und positiv) verschwindet. Stellt man die Resultate graphisch dar, indem man die \(\vartheta\) als Ordinaten, die \(n\) als Abszissen einer Kurve ansieht, so erhält man eine Kurvenschar mit dem Parameter \(m\). Die Diskussion des Verlaufs der einzelnen Kurven ergibt die Anzahl und Lage der Wurzeln \(z\) der Gleichung \(P_n^{-m} (z) = 0\) für gegebene \(m, n\).