Two in-triangels which are similar to the pedal triangle. (Q1510812)

Es handelt sich um zwei dem Dreieck \(ABC\) eingeschriebene Dreiecke, deren Seiten senkrecht zu Antiparallelen stehen und die daher dem Höhenfußpunktdreieck von \(ABC\) ähnlich sind und ähnlich liegen. Von diesen Dreiecken wird zunächst gezeigt, daß\ sie außerdem kongruent sind, woraus sich dann viele der folgenden Sätze leicht geometrisch folgern lassen, z. B. daß\ die Verbindungslinien der Schwerpunkte oder der Inkreismittelpunkte der eingeschriebenen Dreiecke durch den Ähnlichkeitspunkt gehen und in demselben halbiert werden etc. Die Rechnung führt dann noch auf andere Sätze über gewisse Ecktransversalen, die Potenzlinie der Umkreise u. s. w.