Nouvelles formules pour les fonctions trigonométriques des angles d'un quadrilatère. (Q1510854)

In dieser Arbeit werden viele trigonometrische Formeln entwickelt, die zur Auflösung der Aufgabe dienen: ein Viereck zu konstruieren, von welchem die vier Seiten \(a,b,c,d\) und die Summe \(2\sigma\) zweier Gegenwinkel \(\alpha\) und \(\gamma\) gegeben sind. Man hat: \[ a^2 + b^2 - 2bc \cos (\sigma - \theta) = c^2 + d^2 - 2cd \cos (\sigma + \theta), \] wo \(2\theta = \gamma - \alpha\). Sind nun \(\theta\) und dann \(\alpha, \gamma\) gefunden, so hat man analog: \[ b^2 + c^2 - 2bc \cos \beta = a^2 + d^2 - 2ad \cos \delta; \] hierin ist \(\delta = 360^\circ -2\sigma - \beta\) zu setzen, wodurch eine Gleichung für \(\beta\) erhalten wird. Die nun folgenden Gleichungen für \(\text{tg}\,\beta\), \(\text{tg\,}\frac{\delta}{2}\), etc. müssen in der Arbeit selbst nachgesehen werden. Im Anschlusse hieran folgen auch geometrische Betrachtungen über diese und einige verwandte Aufgaben.