On a class of plane curves. (Q1510983)

Zunächst wird eine isogonale Kurve \(n\)-ten Grades als eine solche definiert, deren Asymptoten den Seiten eines regulären Polygons von \(m\) Seiten parallel sind; dabei bedeutet \(m\) die Zahl \(n\), wenn \(n\) ungerade ist, die Zahl \(2n\), wenn \(n\) gerade ist. (Die letzte Angabe ist notwendig, da in einem \(m\)-Eck mit gerader Seitenzahl nur \(\frac 12 m\) von einander verschiedene Seitenrichtungen vorhanden sind.) Es wird dann gezeigt, daß\ alle Kurven \(n\)-ten Grades, welche durch die gemeinsamen Punkte zweier isogonalen Kurven \(n\)-ten Grades hindurchgehen, wieder isogonale Kurven sind, und daß\ der Ort ihrer Mittelpunkte ein Kreis ist. Ferner wird bewiesen, daß\ die erste Polare jedes unendlich fernen Punktes in Bezug auf eine isogonale Kurve \(n\)-ten Grades eine isogonale Kurve \((n-1)\)-ten Grades ist, und daß\ der Ort der Mittelpunkte aller dieser Kurven ein Kreis ist, der denselben Mittelpunkt hat wie die ursprüngliche Kurve. Zuletzt werden isogonale Kurven spezieller Grade behandelt.