Über Fußpunktkurven von Ovalen mit Mittelpunkt. (Q1510996)

Unter Fußpunktkurve einer gegebenen Kurve in Bezug auf einen festen Punkt (Pol) versteht man für gewöhnlich den geometrischen Ort der Fußpunkte aller von dem Pol auf die Kurventangenten gefällten Lote. -- In der vorliegenden Arbeit sind mit den Geraden, auf welche vom Pol aus Lote gefällt werden, nicht die Kurventangenten selbst gemeint, sondern diejenigen Geraden, welche man erhält, wenn man jede Tangente um ihren Berührungspunkt im positiven Sinne eine Drehung um einen fest gewählten Winkel \(\varepsilon\) ausführen läßt (\(\varepsilon =0\) gibt den gewöhnlichen Fall). Mit Benutzung der Methoden von \textit{Cesáro} wird gezeigt, daß\ bei einem beliebigen Oval mit Mittelpunkt der Inhalt \(J\) des von der Fußpunktkurve umgrenzten Gebietes bei gegebenem \(\varepsilon\) nur von der Entfernung \(c\) des Poles vom Mittelpunkt des Ovals abhängt; ferner wird bewiesen, daß\ die Größe \(J\) bei gegebenem \(\varepsilon\) und \(c\) nur abhängig ist 1. von dem Flächeninhalt des Ovals, 2. von dem Flächeninhalt desjenigen Gebietes, welches durch die vom Mittelpunkt des Ovals aus in der gewöhnlichen Weise \((\varepsilon =0)\) gebildeten Fußpunktkurve umschlossen wird. Als ein spezielles Oval mit Mittelpunkt wird die Ellipse betrachtet.