On some birational transformations of the \textit{Kummer} surface into itself. (Q1511180)

Zwei Gruppen birationaler Transformationen von der Ordnung unendlich, für welche die \textit{Kummer}schen Oberflächen invariant bleiben, werden in der vorliegenden Abhandlung bestimmt. Bezieht man zunächst die Oberfläche auf ein Koordinatentetraeder, dessen Ecken vier Knotenpunkte sind, während keine seiner Seiten singuläre Tangentialebenen sind, so gewinnt man eine Form in \(x,y,z,w\), welche durch die Transformation \[ (\text{I})\qquad x':y':z':w' = \tfrac 1x : \tfrac 1y : \tfrac 1z :\tfrac 1w \] reproduziert wird. Solcher Tetraeder gibt es 60; also gibt es auch 60 derartige Transformationen, welche eine Gruppe \(G\) von der Ordnung \(\infty\) erzeugen. Dieselben können durch 15 geeignet gewählte im Verein mit zwei linearen Transformationen erzeugt werden. Die zweite Gruppe birationaler Transformationen der \textit{Kummer}schen Oberfläche in sich selbst entspringt aus der Tatsache, daß\ eine ein-eindeutige Verwandtschaft zwischen der Oberfläche und der \textit{Weddle}schen Oberfläche besteht (Ort des Scheitels eines Kegels zweiter Ordnung durch sechs gegebene Punkte). Die Transformation hat ebenfalls die Form (I); es gibt 15 entsprechende Transformationen, welche eine Gruppe von der Ordnung \(\infty\) erzeugen.