Sulle varietà razionali normali composte di \(\infty^1\) spazi lineari. (Q1511202)

Über die aus Geraden und Ebenen gebildeten Mannigfaltigkeiten genannter Art hat \textit{Segre} in derselben Zeitschrift (19, 1884 und 21, 1885) Mitteilungen gemacht. In der vorliegenden Arbeit wird das Studium dieses Gegenstandes auf lineare Räume \(S_i\) von beliebiger Dimensionenzahl ausgedehnt. Ist \(n\) die Ordnung der von ihnen gebildeten Mannigfaltigkeit, so ist dieselbe in einem \(S_{n+i}\) enthalten und wird mit \(F= S_i - {\mathfrak F}_{i+1}^n\) bezeichnet. Hierbei ist \({\mathfrak F}_j\) eine Mannigfaltigkeit, die auf \(F\) liegt und mit jedem erzeugenden \(S_i\) von \(F\) einen \(S_{j-1}\) gemeinsam hat. Nach einigen allgemeinen Bemerkungen über diese Mannigfaltigkeiten wendet sich die Untersuchung zu denjenigen auf derselben \(F\) liegenden \({\mathfrak F}_j\) (\(j= 1, 2, \dots, i)\), welche von niedrigster Ordnung \((m^{(j)})\) sind und Minimal-Mannigfaltigkeiten der \(F\) genannt werden. Zwischen den Zahlen \(m^{(j)}\) besteht dann eine Reihe einfacher Bedingungsgleichungen. Für alle Werte von \(i\) und \(n\) lassen sich verschiedene Arten der \(F\) unterscheiden, deren jede durch die Werte der \(i\) ganzen Zahlen \(m', \dots, m^{(i)}\) charakterisiert ist. Alle Mannigfaltigkeiten derselben Art sind perspektivisch identisch, wie bereits \textit{Segre} in seiner eingangs erwähnten Arbeit vorausgesehen hatte. Die folgenden Abschnitte behandeln die normalen einfachen \({\mathfrak F}_i^m\) einer \(F\), ihre Erzeugung, ihre kanonischen Gleichungen und ihre Einteilung in verschiedene Arten. Der letzte Abschnitt beschäftigt sich mit der Abbildung der Mannigfaltigkeit \(F\) auf einem \(S_{i+1}\).