Über infinitesimale Transformationen der Ebene, welche gewissen geometrischen Bedingungen genügen. (Q1511233)

Die Arbeit behandelt die Bestimmung derjenigen infinitesimalen Punkttransformationen der Ebene, bei denen eine gegebene Kurvenschar \(\varOmega (x,y) =\) const. invariant bleibt und außerdem die Linienelemente jeder Kurve der Schar so transformiert werden, daß\ für jedes solches Linienelement entweder seine Länge \(ds = \sqrt{dx^2 + dy^2}\) einen Zuwachs von der Form: \(\delta (ds) = \omega (x,y). ds .\delta t\) bekommt, wo \(\omega\) eine gegebene Funktion ist, oder die Richtung \(\varphi =\text{arctg} (dy:dx)\) einen Zuwachs von der Form: \(\delta \varphi = \varTheta (x,y) .\delta t\), wo \(\varPhi\) ebenfalls eine gegebene Funktion ist. Die Arbeit in den Leipziger Berichten 52, 77-89 (F. d. M. 31, 662, 1900, JFM 31.0662.02) unterscheidet sich von der gegenwärtigen hauptsächlich dadurch, daß\ die infinitesimale Transformation als gegeben betrachtet und nach Kurvenscharen \(\varOmega(x,y) =\) const. gefragt wird.