Sur une forme nouvelle des équations de la mécanique. (Q1511348)

Sind \(T\) und \(U\) die kinetische und die potentielle Energie des Massensystems, setzt man ferner \[ \sum \left( \frac{\partial T}{\partial x} - \frac{\partial U}{\partial x} \right) \delta x = \sum \varOmega_i \omega_i, \] wo die \(\omega_i\) die Koeffizienten einer infinitesimalen Substitution der Gruppe \(\sum \omega_i X_i (f)\) sind, so ist die neue Form: \[ \frac{d}{dt}\;\frac{\partial T}{\partial \eta_s} = \sum c_{ski} \;\frac{\partial T}{\partial \eta_i}\;\eta_k + \varOmega_s. \] Hierzu bemerkt der Verf., daß\ diese Gleichungen als besondere Fälle umfassen: 1. die \textit{Lagrange}schen Gleichungen, 2. die \textit{Euler}schen Gleichungen für die Rotation starrer Körper.