Geometrische Sätze über die Fläche und die Winkelsumme des Dreiecks und des Vierecks. (Q1511388)

Der Verf. nennt ein Viereck, in dem je zwei gegenüberliegende Seiten gleich sind, ein Rautenviereck, und wenn alle vier Winkel einander gleich sind, ein Rautenrechteck und beweist ganz elementar, ohne das Parallelenaxiom vorauszusetzen, dass Rautenvierecke von gleicher Winkelsumme gleichen Flächeninhalt haben, und umgekehrt, woraus dann leicht folgt, dass der Flächeninhalt eines Dreiecks proportional ist dem Unterschiede der Winkelsumme von zwei Rechten. Das Beweisverfahren enthält gegenüber dem von Lobatschefskij angewandten nichts wesentlich Neues, wenn auch zuzugeben ist, dass die Einführung der Rautenrechtecke vor der der Dreiecke gewisse Vorzüge hat. In No. IX ist die Bestimmung des Punktes \(N\) nicht immer in der verlangten Weise möglich; man kann jedoch diesen Uebelstand vermeiden, wenn man die beiden Rautenrechtecke die Rollen tauschen lässt. Der in No. XIV gegebene Beweis dafür, dass die Winkelsumme im Dreieck nicht grösser ist als zwei Rechte, setzt natürlich die unendliche Länge der Geraden voraus.