Anwendung der Differential und Integralrechnung auf Geometrie. Erster Band. Einführung in die Theorie der Curven in der Ebene und im Raume. (Q1511603)

Das vorliegende Werk soll den Studirenden zur ersten Einführung dienen und ist daher möglichst elementar gehalten. Während sonst der Anfänger die betreffenden Gebiete aus den Lehrbüchern der Differential- und Integralrechnung zuerst kennen lernt, wo sie als nicht unmittelbar zum Gegenstande gehörig oft etwas kurz behandelt werden, erscheint hier die Differentialgeometrie als Selbständiges und Ganzes. Bei der Ausführlichkeit der Darstellung wird der Lernende keine erhebliche Schwierigkeit in der Aneignung des Inhaltes finden, und die vielen litterarischen Hinweise auf die Quellenwerke bis in die neueste Zeit hinein werden beim weiteren Arbeiten gute Dienste leisten. Mit Rücksicht auf die leichte Verständlichkeit hat der Verf. auf die Forderungen der Exactheit zuweilen verzichtet. Obschon Referent meint, dass an manchen Stellen ohne Erhöhung der Schwierigkeit in der Auffassung eine strengere Betrachtung möglich gewesen wäre, so will er seine pädagogischen Bedenken doch nicht zu stark betonen, weil ja ein gründliches Kolleg über Functionentheorie dem Lernenden die Schulung in begrifflich strengen Methoden zu geben hat. Anzuerkennen ist die Reichhaltigkeit der gebotenen Gesichtspunkte, wie man dies ja von einem Schüler und Mitarbeiter Lie's zu erwarten berechtigt war; zur Vorbereitung auf das Studium der neueren Schriften wird sich das Buch daher sehr nützlich erweisen. In keinem anderen elementaren Werke dürfte der Anfänger wohl die neueren Ideen so bequem zusammengestellt finden. Die Figuren (in axonometrischer Orthogonalprojection, soweit Räumliches darzustellen war) unterscheiden sich in ihrer sorgfältigen Ausführung sehr vorteilhaft von den oft ungenauen und skizzenhaften Beigaben anderer ähnlicher Werke. Von den drei Abschnitten des vorliegenden ersten Bandes behandelt der erste die Curven in der Ebene, der zweite die Curven im Raume, der dritte die Curven und die abwickelbaren Flächen. In einem Anhange werden tabellarisch die wichtigsten Formelgruppen zusammengestellt, und zuletzt wird ein ausführliches, alphabetisch nach Stichwörtern geordnetes Sachregister gegeben. Aus dem ersten Kapitel, das die Berührung der verschiedenen Ordnungen, die Krümmung, die einhüllenden Curven, die singulären Punkte enthält, erwähnen wir ausser diesen auch sonst überall abgehandelten Dingen als eigentümlich die natürliche Gleichung einer Curve, die Differentialinvarianten derselben, die Einbeziehung der durch Differentialgleichungen definirten Curvensysteme, flächentreue Abbildung in der Ebene, Isothermen der Ebene. Bei der Darstellung der Raumcurven im zweiten Abschnitte ist die Anwendung des begleitenden Dreikants und seiner Bewegung hervorzuheben, ferner die Behandlung der Differentialinvarianten, der natürlichen Gleichung, der Berührung zwischen Curven und Flächen, die sphärische Abbildung und der osculirende Rotationskegel. Der dritte Abschnitt endlich, der in guter Darstellung die Eigenschaften der abwickelbaren Flächen vorträgt und damit ein viel behandeltes Thema zu erledigen hat, dringt in den letzten Paragraphen über Minimalcurven bis an die Schwelle der Untersuchungen von Lie vor.