Ueber die Evoluten von Raumcurven. (Q1511726)

Es sei \(c\) die in den Gleichungen der Evoluten einer Raumcurve \(C\) auftretende willkürliche Constante und \(C'\) die einem bestimmten Werte \(c\) entsprechende Evolute. Diejenigen Raumcurven, deren Evoluten \(C'\) sich auf einen festen Punkt \(S\) reduciren, liegen auf Kegelflächen, deren Spitzen nach \(S\) fallen, und sind bei Anwendung gebräuchlicher Bezeichnungen durch die Bedingung \[ d\log\varrho - d\log\cos(\tau+c) = 0 \] charakterisirt, wie mit Hülfe der Frenet'schen Formeln bewiesen wird. Ist ferner \(C''\) eine Evolute von \(C'\), so zeigt sich, dass \(C''\) niemals mit der ursprünglichen Curve \(C\) congruent sein kann, es sei denn, dass \(C\) aus einem einzigen Punkte besteht.