Einzelnes aus der Theorie der Curven und Flächen. (Q1511727)

1. Die Krümmungskreise der Normalschnitte eines Flächenpunktes gehen bei einer Transformation durch reciproke Radien, deren Pol der Flächenpunkt selbst ist, in die Geraden eines Cylindroids über. 2. Jeder Rotationsfläche constanter positiver Krümmung lässt sich eine Rotationsfläche constanter negativer Krümmung von gleichem absoluten Wert der Krümmung derart zuordnen, dass beide Flächen, wenn sie die Drehaxe gemein haben, in jeder Lage einander senkrecht durchschneiden. 3. Die natürlichen Gleichungen einer Raumcurve (Krümmungs- und Torsionsradius als Function des Bogens) führen nach Darboux (Leçons sur la théorie générale des surfaces 2) auf eine Riccati'sche Gleichung. Der Verf. führt auf Grund der bekannten Eigenschaften der letzteren die Integration der natürlichen Gleichungen durch und zeigt nachträglich, dass alle erhaltenen Integralcurven einander congruent sind.