Sur les déformations finies et sur les systèmes triples de surfaces orthogonales. (Q1511736)

Bezieht man zwei dreidimensionale Räume punktweise auf einander, so giebt es in jedem Punkte des einen drei Richtungen und drei durch diese bestimmte Ebenen, welche den homologen des entsprechenden Punktes parallel sind. Sind diese Ebenen zu einander orthogonal, so ist die Bewegung des einen Raumes in den andern rotationslos. Darboux beschäftigt sich speciell mit dem Falle, dass diese Ebenen ein dreifach orthogonales Flächensystem einhüllen. Neben verschiedenen analytischen Resultaten ergiebt sich, dass es hinreicht, wenn eine der drei Ebenen eine Fläche umhüllt, die sie in dem zugeordneten Punkte berührt. Die beiden anderen umhüllen dann in gleicher Weise Flächen, welche (bei rotationsloser Bewegung) auf einander senkrecht stehen. Zu jedem dreifach orthogonalen System gehören unendlich viele rotationslose Bewegungen.