Sur les lignes osculatrices d'une cubique gauche. (Q1511808)

In Verbindung mit einer Raumcurve dritter Ordnung kann man ein Tetraeder \(ABCD\) betrachten, welches auf folgende Weise entsteht: \(A\) und \(B\) seien Punkte der Raumcurve, in welchen die Tangenten und die Schmiegungsebenen gelegt sind; dann erhält man \(C\) und \(D\) als die Schnittpunkte der Tangenten in \(A\), resp. \(B\) mit der Schmiegungsebene je des andern Punktes, so dass also \(CD\) in der Schnittlinie der Schmiegungsebenen liegt. Die beiden Linien \(AC\) und \(BD\) heissen Schmiegungslinien. Ferner nennt Verf. Zwillingslinien zwei solche Schmiegungslinien, welche dieselben zwei Tangenten treffen (die eine bez. im Berührungspunkt). Durch zwei Zwillingslinien und die Raumcurve, sowie die zu den Zwillingslinien gehörigen Tangenten geht immer ein einziges Hyperboloid. Die Punkte auf den Zwillingslinien und die Ebenen durch dieselben sind dann in besonderer Weise harmonisch zugeordnet. Man kann nun das Tetraeder als Coordinatentetraeder benutzen, wodurch die Gleichungen der Raumcurven und der Schmiegungslinien sehr einfach werden, und es lässt sich, wie Verf. zeigt, eine sehr interessante Abbildung der Sehnen der Raumcurven auf die Punkte einer Ebene daraus ableiten, von welcher aus eine Darstellung der Schmiegungslinien in der Ebene sich gewinnen lässt. Zum Schluss findet sich noch ein Hinweis auf die Beziehungen der Raumcurven dritter Ordnung zu den binären Formen vierten Grades.