Ueber Complexcurven. (Q1511871)

Um die Curven eines Complexes zu bestimmen, welcher durch eine Monge'sche Gleichung \[ \Phi(yz' - y'z, zx' - xz', xy' - x'y, x', y', z') = 0 \] gegeben ist, setzt Verf. die Gleichung einer Regelfläche an: \[ x = \varphi(u) + v\lambda(u),\quad y = \psi(u) + v\mu(u),\quad z = \chi(u) + v\nu(u) \] und stellt die Bedingungen dafür auf, dass dieselbe abwickelbar ist und dem Complexe angehört. Man erhält dann eine Gleichung für fünf der Functionen \(\varphi\), \(\chi\), \(\psi\), \(\lambda\), \(\mu\), \(\nu\); hier bleiben vier derselben willkürlich, während für die fünfte eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung besteht. Es sind alsdann die Integralcurven als die Rückkehrkanten der abwickelbaren Flächen bestimmt.