On the reduction of the order of the differential equations of a dynamical problem, by use of the integral of energy. (Q1511999)

Sowohl in die Lagrange'sche Form für die Differentialgleichungen der Bewegung eines dynamischen Systems als auch in die Hamilton'sche Function geht die Zeit \(t\) nur durch ihr Differential \(dt\) ein. Eliminirt man \(dt\), so reducirt sich die Ordnung der Differentialgleichungen um eine Einheit. Durch Benützung des Integrals der Energie kann, man die Ordnung noch einmal um 1 erniedrigen. Der Zweck, der vorliegenden Abhandlung besteht in der wirklichen Ausführung dieser Reduction nach einem Verfahren, bei welchem die Differentialgleichungen des reducirten Systems die Lagrange'sche oder die Hamilton'sche Form behalten. Das Resultat, dieser für die beiden genannten Formen getrennt geführten, Untersuchung zeigt; wie die Differentialgleichungen eines beliebigen dynamischen Problems mit \(n\) Freiheitsgraden, für welches das Integral der Energie gilt, auf eine Gestalt gebracht werden können, in der sie die Differentialgleichungen eines anderen dynamischen Problems mit nur \(n-1\) Freiheitsgraden darstellen, für welches das Integral der Energie im allgemeinen nicht besteht. Ausserdem ergiebt sich, dass die zweite Form des Princips der kleinsten Wirkung in dem ursprünglichen Problem der ersten Form des Princips der kleinsten Wirkung in dem reducirten Problem äquivalent ist.