Sur l'instabilité de certaines solutions périodiques. (Q1512001)

Die Arbeit bezieht sich auf die periodischen Lösungen gewisser von Poincaré und Liapunow jüngst behandelter Differentialgleichungen der Dynamik bezüglich eines kanonischen Systems mit zwei Freiheitsgraden. Die periodische Lösung in der vom Verf. angegebenen Form hängt von zwei charakteristischen Exponenten Null ab und von zwei anderen \(\alpha\) und \(-\alpha\). Wenn der reelle Teil von \(\alpha\) nicht Null ist, so ist die Lösung instabil. Bei einem rein imaginären \(\alpha\) nennt Poincaré die Lösung nach dem Vorgange der Engländer noch stabil. In der vorliegenden Note zeigt der Verf., dass, wenn die Zahl \(\alpha/\sqrt{-1}\) mit der mittleren Bewegung \(2\pi/T\) commensurabel ist, die Bewegung nicht stabil ist, und spricht die Vermutung aus, dass die Annahme der Stabilität für ein rein imaginäres \(\alpha\) daher überhaupt nicht gerechtfertigt sein dürfte.