Sulla superficie di minima resistenza. (Q1512034)

Verf. ergänzt die Untersuchungen über die Fläche kleinsten Widerstandes in einem Medium, dessen Widerstand dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional ist, nach einigen Richtungen hin. Wir heben folgende Resultate hervor. Wenn der Winkel der Tangente der Meridiancurve der Rotationsfläche kleinsten Widerstandes bei einer Bewegungsrichtung, die mit der Axe des Körpers zusammenfällt, \(45^\circ\) nicht übersteigt, so existirt immer eine continuirliche Curve (ohne Treppen, nach dem hergebrachten Ausdrucke), der ein kleinerer Widerstand entspricht, als der bei einer beliebigen Treppencurve ist, die den gemachten Voraussetzungen entspricht. Ist dagegen \(\gamma\) grösser als \(45^\circ\), so existirt eine gewisse Treppencurve, der ein geringerer Widerstand entspricht als der bei einer beliebigen continuirlichen Curve. Dieses Resultat berichtigt eine Behauptung von F. August in seiner bezüglichen Abhandlung (J. für Math. 103, 1-24; F. d. M. 19, 954, 1887, JFM 19.0954.03). Der Rotationskörper, welchem die kleinste verzögernde Kraft bei einer gegen seine Axe geneigten Bewegungsrichtung entspricht, wenn diese Neigung den Winkel \(30^\circ\) nicht überschreitet und die ganze Seitenfläche desselben den Widerstand erfährt, ist der Körper, welcher die Newton'sche Curve \(yy'^3 = a(1 + y'^2)^2\) zur Meridiancurve hat, und diese trifft die Stirnfläche unter dem Winkel \(45^\circ\). Ist der Widerstand der \(n\)-ten Potenz der Geschwindigkeit proportional, und wächst \(n\) über 2, so wächst der Winkel \(\alpha\) und nimmt der Radius der Stirnfläche ab.