Die von Stekloff und Liapunow entdeckten integrablen Fälle der Bewegung eines starren Körpers in einer Flüssigkeit. (Q1512084)

Für das Problem der Bewegung eines starren Körpers in einer reibungslosen Flüssigkeit hat Clebsch zwei Fälle aufgedeckt, in denen die Differentialgleichungen für die Impulscomponenten ausser den drei allgemein gültigen Integralen ein viertes, von der Zeit freies algebraisches Integral besitzen. Der eine ist von Halphen, der andere von H. Weber und F. Kötter erledigt worden. Diesen Fällen haben Steklow und Liapunow vor einigen Jahren neue Fälle hinzugefügt. Beide Fälle sind nahe mit einander verwandt; in jedem derselben wird das vierte Integral durch eine constant gesetzte homogene Function zweiten Grades gebildet. Mit der Beschreibung dieser beiden Fälle haben sich die Verf. begnügt, ohne die Bewegung, d. h. die neun Richtungscosinus der im Raum festen Axen zu den im Körper festen Axen, die sechs Componenten der Drehungsgeschwindigkeit nach diesen Axen sowie die Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten des Körpermittelpunktes explicite als Functionen der Zeit darzustellen. Dieses Problem wird von Kötter gelöst. Die genannten Grössen lassen sich, wie sich zeigt, durch die Thetafunctionen von zwei Argumenten ausdrücken, und diese Ausdrücke gehören einem allgemeinen, auch bei anderen Problemen der Mechanik auftretenden Typus an, jenem so überraschend durchsichtigen Orthogonalsystem, dessen Entdeckung die Wissenschaft ebenfalls Fritz Kötter verdankt (vergl. Berl. Ber. 1895, 807-814 und J. für Math. 116, 213-246), und welches, wie Ref. nachgewiesen hat, durch Composition zweier identischen orthogonalen Sechzehnersysteme hervorgeht. Dabei stellen sich die Argumente der Thetafunctionen linear durch die Zeit dar.