Ein bemerkenswerter Zusammenhang zwischen der Statik biegsamer unausdehnbarer Flächen und der Lehre von der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit. (Q1512085)

Die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit lässt sich für den Fall, dass die lebendige Kraft die Form derjenigen in dem von Clebsch entdeckten integrablen Falle hat, durch Thetafunctionen zweier Argumente ausdrücken. Die Darstellung der drehenden Bewegung ist äquivalent mit der des Rollens einer Ebene auf der kegelförmigen Gleichgewichtsfigur eines homogenen, aus einem biegsamen, unausdehnbaren Material gefertigten Flächenstücks, welches sich auf einem Kegelschnittsector abwickeln lässt, vorausgesetzt, dass der Scheitel des Sectors im Mittelpunkt des Kegelschnitts liegt und zwischen den Constanten des Kegelschnitts und denen der lebendigen Kraft eine gewisse Bedingungsgleichung besteht. Lässt man den Kegelschnittsector auf der Gleichgewichtsfigur rollen, so entsprechen den drei Hauptaxen des Körpers die beiden Axen des Kegelschnitts und die Normale. Beim hydrodynamischen Problem sind die beiden Argumente der Thetafunctionen ganze lineare Functionen der Zeit. Das gilt auch von der rollenden Bewegung der Ebene auf der Gleichgewichtsfigur, wenn über den zeitlichen Verlauf der Bewegung die Festsetzung getroffen wird, dass die horizontale Projection des in der Gleichgewichtsfigur enthaltenen Stückes der momentanen Drehaxe in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume durchstreicht.