Sur la généralisation d'un théorème de Clebsch. (Q1512170)

Bekanntlich lässt sich nach Clebsch die Bewegung jedes elastischen Körpers zusammensetzen aus einer Bewegung ohne Rotation und einer solchen ohne Dilatation in der Form \[ u = \frac{\partial\Phi}{\partial x} + \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z},\quad v = \frac{\partial\Phi}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}, \] \[ w = \frac{\partial\Phi}{\partial z} + \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}, \] wo \(\Phi\) ein Integral der Gleichung der Dilatation \(\theta\): \[ \varrho\frac{d^2\theta}{dt^2} - (\lambda+2\mu)\varDelta\theta = 0 \] ist und \(P\), \(Q\), \(R\) Integrale der drei Gleichungen für die Rotationscomponenten \(\omega_x\), \(\omega_y\), \(\omega_z\) \[ \varrho\frac{d^2\omega}{dt^2} - \mu\varDelta\omega = 0 \] sind; Verf. zeigt, dass auch bei allgemeineren Differentialgleichungen als denen elastischer Körper sich eine Gleichung der Dilatation und drei der Rotationscomponenten entwickeln lassen, aus deren Integralen die Verschiebungscomponenten sich wieder wie oben zusammensetzen, solange nur jene Differentialgleichungen linear mit constanten Coefficienten bleiben. Die adiabatischen Bewegungsgleichungen reibender Flüssigkeiten und die von Helmholtz aufgestellten Gleichungen für die Fortpflanzung elektrischer Wirkungen in einem homogenen, leitenden und dielektrischen Medium fallen unter die erweiterte Form. In einem Kapitel zeigt auch Verf., warum man berechtigt ist, die rotationslose Welle eine longitudinale und die dilatationslose eine transversale Welle zu nennen.