Sur l'équilibre d'une enveloppe ellipsoïdale soumise à une pression intérieure uniforme. (Q1512188)

Verf. giebt zunächst für die drei auf die Grenzen eines Flächenelements wirkenden Spannungen die Differentialgleichungen des Gleichgewichts einer dreiaxigen ellipsoidischen Schale, die von beliebigen Oberflächenkräften angegriffen wird, in elliptischen Coordinaten wieder. Dieselben waren in einer früheren Abhandlung aus dem Jahre 1880 im Journal de l'École polytechnique von ihm abgeleitet worden. Für den Fall, dass die Oberflächenkräfte nur in einem hydrostatischen Innendruck bestehen, vereinfachen sich diese Gleichungen; es gelingt, sie durch eine Coordinatentransformation zu integriren und die Quadraturen mit Hülfe elliptischer Functionen in geschlossener Form darzustellen. Dabei treten jedoch willkürliche Functionen additiv auf, zu deren Bestimmung man, streng genommen, die Deformationen der ellipsoidischen Schale berücksichtigen müsste. Es findet sich indessen merkwürdiger Weise, dass die Forderung überall endlich bleibender Spannungen zur Bestimmung dieser willkürlichen Functionen ausreicht, was, wie der Verf. früher nachgewiesen hat, nur bei geschlossenen Flächen, aber nicht mehr bei einer ungeschlossenen Fläche, die in einer starren Grenzcurve festgehalten wird, der Fall ist. Die isostatischen Linien, d. h. diejenigen, die den Richtungen der Hauptspannungen folgen, fallen nicht mit den Krümmungslinien zusammen, mit Ausnahme der drei Grundellipsen. Es wird unter anderem noch gezeigt, dass, wenn der reciproke Wert der kleinsten, vertical gedachten Axe gleich der Summe der reciproken Werte der beiden andern ist, die isostatischen Linien durch die Linien grössten Gefälles und die Niveaulinien dargestellt werden. Auch die Lage der mechanischen Nabelpunkte, d. h. derjenigen, wo die Hauptspannungen gleich werden, wird bestimmt. Uebrigens treten, besonders bei sehr ungleichen Axen, auch Druckspannungen in der ellipsoidischen Schale auf, die ein Einknicken derselben zur Folge haben würden. Die behandelten Fragen haben einen gewissen Wert für den Bau von länglichen Ballonhüllen.