Sur le théorème d'Hugoniot et quelques théorèmes analogues. (Q1512238)

Ist \(V\) eine in zwei Medien definirte Function, die an sich mit der Zeit variabel ist, aber so, dass sie an der Trennungsfläche mit allen Ableitungen bis zur \((n-1)\)-ten Ordnung verschwindet, und ist \(dn = adt\) die elementare Veränderung der Normale der Trennungsfläche in der Zeit \(dt\), so ergeben sich für \(n = 2\) und \(n = 3\) die Gleichungen: \[ a^2\left[\left(\frac{\partial V}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial V}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial V}{\partial z}\right)^2\right] = \left(\frac{\partial V}{\partial t}\right)^2 \] und \(a^2\varDelta V= \frac{\partial^2V}{\partial t^2}\); weiter allgemein für höhere Werte von \(n\): \[ a^{2(2n+1)}\left[\left(\frac{\partial\varDelta_n V}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial\varDelta_n V}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial\varDelta_n V}{\partial z}\right)^2\right] = \left(\frac{\partial^{2n+1}V}{\partial t^{2n+1}}\right)^2 \] und \(a^{2n}\varDelta_n V= \frac{\partial^{2n}V}{\partial t^{2n}}\).