Mouvement de la chaleur sur Ja surface d'un tétraèdre dont les arêtes opposées sont égales. (Q1512509)

Die Arbeiten von H. A. Schwarz über die conforme Abbildung der Polyeder schliessen die Lösung des Problems des Temperaturgleichgewichtes für eine leitende polyedrische Oberfläche ein, wenn die Wärme durch eine endliche Zahl von Punkten nach einem bestimmten Gesetze ein- und austritt. Der Verf. formulirt nun, indem er die Frage verallgemeinert, das Problem der Bewegung der Wärme auf einer geschlossenen leitenden Oberfläche von polyedrischer Gestalt und zeigt dann zunächst, dass das Problem höchstens eine Lösung zulässt. Wenn die Oberfläche ein Tetraeder ist, dessen gegenüberliegende Kanten einander gleich sind, so lässt sich die Existenz einer Lösung nachweisen. Die Frage kann in diesem besonderen Falle zurückgeführt werden auf das Studium der Bewegung der Wärme auf einer unbegrenzten leitenden Ebene, wo die Temperatur beständig gewissen Symmetriebedingungen unterworfen ist. Der Verf. bestimmt Functionen, die, von der Zeit unabhängig, den fundamentalen harmonischen Functionen von Poincaré analog sind. Diese Functionen dienen zur Reihenentwickelung der Function, welche die Anfangstemperatur darstellt. Daraus ergiebt sich die Lösung des Problems durch eine Reihe, die analog ist der von Fourier für das Problem von l'Armille gegebenen Reihe.