The fundamental principles of algebra. (Q1512975)

Verf. giebt einen historischen und kritischen Ueberblick über die Bestrebungen, welche sich im verflossenen Jahrhundert auf die Ausbildung und Erweiterung der Grundbegriffe der Algebra gerichtet haben, wobei auch die Symbolik gestreift wird. Von der durch Leibniz eingeführten Bezeichnung des Differentialquotienten ausgehend, zeigt der Verf., wie das Streben, den logischen Zusammenhang an die Stelle der äussern Analogie zu setzen, zuerst Servais zur Aufstellung des commutativen und des distributiven Princips führte, wie dann seit 1812 die Schule der Cambridger Mathematiker, insbesondere Peacock, die ``symbolische Algebra'' pflegte und u. a. das Princip der Permanenz der äquivalenten Formen aussprach, während Gregory eine philosophische Vertiefung der algebraischen Grundbegriffe anstrebte. Es folgt Boole's Anwendung der Mathematik auf die Logik. Ausführliche Betrachtungen sind Hamilton's und Grassmann's Verallgemeinerungen der Algebra gewidmet, woran sich Hankel's Theorie der complexen Zahlensysteme und Clifford's mathematisch- philosophische Arbeiten schliessen. Von neueren Arbeiten finden besonders Chrystal's ``Text-book of algebra'' und Whitehead's ``Treatise on universal algebra'' Berücksichtigung, bei welchem letzteren sich weit gehende Uebereinstimmung mit Grassmann's Ideen findet.