Kettenwurzeln. (Q1512994)

Als Kettenwurzel bezeichnet Verf. den Grenzwert einer Reihe von Grössen \(w_1\), \(w_2\), ..., \(w_\nu\), ..., welche durch die Gleichungen \[ w_1 = \pm\root n\of{\pm b},\,w_2 = a\root n\of{\pm b\pm w_1},\,\dots,\,w_{\nu+1} = a\root n\of{\pm b\pm w_\nu},\,\dots \] definirt sind. Die Näherungswerte \(w_1\), \(w_2\), ..., \(w_\nu\) besitzen ähnliche Eigenschaften wie die der Kettenbrüche. Diese Kettenwurzeln lassen sich bekanntlich benutzen, um Gleichungen numerisch zu lösen, in welchen die Unbekannte nur in zwei verschiedenen Potenzen vorkommt.